Pengukuran Gejala Pusat (Mean, Modus, Median)
A. Pengertian Ukuran
Gejala Pusat
Ukuran gejala pusat
adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai
sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram.
1. Ukuran gejala pusat adalah
suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau
populasi yang
disajikan dalam tabel dan diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Ada beberapa macam ukuran tendensi sentral, yaitu rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan persentil.
disajikan dalam tabel dan diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Ada beberapa macam ukuran tendensi sentral, yaitu rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan persentil.
2. Gejala pusat sebagai nilai
rata-rata yang mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran
kecenderungan memusat (measures of central tendency). Beberapa jenis rata-rata
yang sering digunakan adalah rata-rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat
mean saja), lalu rata-rata ukur (geometric mean), kemudian rata-rata harmonis
(harmonic mean). Dan umumnya terdapat istilah mean ,median, dan modus.
3. Gejala pusat pada hakekatnya
menganggap rata-rata (average) dapat merupakan nilai yang cukup representatif
bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam data yang bersangkutan.
Rata-rata sedemikian itu dapat dianggap sebagai nilai sentral dan dapat
digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi. Statistik
mengenal bermacam-macam rata-rata dengan nama-nama yang khas, yaitu rata-rata
hitung (mean), median, modus, rata-rata ukur dan rata-rata harmonis
itu semua merupakan jenis rata-rata yang lazim digunakan
sebagai pengukuran lokasi atau pengukuran tendensi sentral (central tendency)
dari sebuah distribusi.
B. Macam-macam Ukuran Gejala Pusat
MEAN
1. Rata-rata
hitung / Mean
Dalam kegiatan penelitian, rata-rata(mean) mempunyai kedudukan yang penting dibandingkan ukuran gejala pusat lainnya. Hampir setiap kegiatan penelitian ilmiah selalu menggunakan rata-rata (mean).
Adapun cara untuk mencari mean dibedakan berdasarkan jenis penyajian data
a. Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu
Dalam kegiatan penelitian, rata-rata(mean) mempunyai kedudukan yang penting dibandingkan ukuran gejala pusat lainnya. Hampir setiap kegiatan penelitian ilmiah selalu menggunakan rata-rata (mean).
Adapun cara untuk mencari mean dibedakan berdasarkan jenis penyajian data
a. Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu
dimana xi = data
ke-i dan n = jumlah data
Contoh :
Nilai Statistik dari 10 mahasiswa STMIK adalah sebagai berikut :
8 6 6 7 8 7 7 8 6 6
jadi meannya adalah
Nilai Statistik dari 10 mahasiswa STMIK adalah sebagai berikut :
8 6 6 7 8 7 7 8 6 6
jadi meannya adalah
b. Data tunggal sebagian atau
seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu
Maka
dengan
xi merupakan nilai data
c. Data kelompok
(dalam distribusi frekuensi)
Cara mencari mean data kelompok ada dua , yaitu cara panjang dan cara pendek (sandi).
a) Cara panjang
Cara mencari mean data kelompok ada dua , yaitu cara panjang dan cara pendek (sandi).
a) Cara panjang
dengan
xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i
dan f merupakan frekuensi interval ke-i
dan f merupakan frekuensi interval ke-i
b) Cara pendek /
sandi
Adapun langkah- langkanya adalah sebagai berikut :
1. Ambil sembarang tanda kelas ( biasanya yang letaknya ditengah) , misalnya x0
2. Hitung ci dengan rumus
Adapun langkah- langkanya adalah sebagai berikut :
1. Ambil sembarang tanda kelas ( biasanya yang letaknya ditengah) , misalnya x0
2. Hitung ci dengan rumus
dimana
p merupakan panjang interval
2. Rumusan
mean dengan cara pendek
Contoh diperoleh rata-rata sebagai berikut
:
a.
Cara panjang
Berdasarkan persamaan pada cara panjang diperoleh
rata-rata hitung dari data tersebut adalah
2.
Rata-rata Tertimbang
Rata-rata
tertimbang adalah rata-rata yang memperhitungkan frekuensi dari tiap-tiap nilai
variabel. Rumus untuk rata-rata ini adalah :
Contoh :
Jika 5 mahasiswa mendapat nilai
70 : 6 mahasiswa mendapat 69 : 3 mahasiswa mendapat nilai 45 : 1 seorang
mahasiswa mendapat nilai 80 : 1 dan seorang lagi mendapat nilai 56 untuk data
tersebut sebaliknya ditulis sebagai berikut :
Pada nilai rata-rata ujian tersebut untuk ke-16
mahasiswa itu ialah :
3. Rata-rata Gabungan
Rata-rata gabungan, yaitu
rata-rata dari beberapa sampel lalu disajikan satu. Rata-rata
gabungan adalah cara yang tepat untuk menggabungkan rata-rata hitung dari
beberapa sampel.
Contoh :
Tiga sub sampel masing-masing berukuran 10, 6, 8
dan rata-ratanya 145, 118, dan 162. Berapa rata-ratanya?
Jawab
MODUS (Mo)
Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak. Modus tidak harus tunggal,artinya nilainya bisa lebih dari satu. Adapun cara mencari modus untuk data tunggal tinggal dilihat frekuensinya. Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, modus ditentukan dengan rumus :
Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak. Modus tidak harus tunggal,artinya nilainya bisa lebih dari satu. Adapun cara mencari modus untuk data tunggal tinggal dilihat frekuensinya. Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, modus ditentukan dengan rumus :
dengan
b = batas bawah kelas modus yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang interval kelas modus
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modus
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah kelas modus
b = batas bawah kelas modus yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang interval kelas modus
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modus
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah kelas modus
Jika rumus di atas digunakan untuk
mencari modus dari tabel di bawah ini
Maka diperoleh :
a. kelas modus = kelas ke-4
b. b = 59,5
c. b1 = 15 – 6 = 9
d. b2 = 15 – 13 = 2
e. p = 8
a. kelas modus = kelas ke-4
b. b = 59,5
c. b1 = 15 – 6 = 9
d. b2 = 15 – 13 = 2
e. p = 8
MEDIAN (Me)
Median adalah suatu nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar atau suatu nilai yang menbagi 50% frekuensi bagian atas dan 50% frekuensi bagian bawah, sehingga frekuensi yang terdapat di atas sama dengan frekuensi yang trdapat di bawah. Oleh karena itu median dari sejumlah data tergantung pada frekuensinya bukan variasi nilai- nilainya.
Adapun cara mencari median, antara lain :
Median adalah suatu nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar atau suatu nilai yang menbagi 50% frekuensi bagian atas dan 50% frekuensi bagian bawah, sehingga frekuensi yang terdapat di atas sama dengan frekuensi yang trdapat di bawah. Oleh karena itu median dari sejumlah data tergantung pada frekuensinya bukan variasi nilai- nilainya.
Adapun cara mencari median, antara lain :
a.
Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi
lebih dari satu
Sebelum dihitung mediannya, data diurutkan lebih dulu dari data yang terkecil ke yang terbesar. Rumusan median untuk data tunggal dibedakan jadi dua, yaitu :
Sebelum dihitung mediannya, data diurutkan lebih dulu dari data yang terkecil ke yang terbesar. Rumusan median untuk data tunggal dibedakan jadi dua, yaitu :
Contoh
1. Untuk contoh tabel sebelumnya dengan data 8 6 6 7 8 7 7 8 6 6.
Setelah data diurutkan diperoleh 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8. Jumlah data genap sehingga untuk mencari median digunakan rumus di atas dan diperoleh
1. Untuk contoh tabel sebelumnya dengan data 8 6 6 7 8 7 7 8 6 6.
Setelah data diurutkan diperoleh 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8. Jumlah data genap sehingga untuk mencari median digunakan rumus di atas dan diperoleh
2. Diketahui data sebagai berikut.
Tentukan
median dari data di atas!
Untuk data di atas diketahui n
ganjil, sehingga untuk mencari median digunakan rumus pertama dan diperoleh :
b.
Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)
Untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi, median dihitung dengan rumus :
Untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi, median dihitung dengan rumus :
dengan
b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median
n = jumlah data
F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median
n = jumlah data
F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Contoh
Dari tabel sebelumnya diperoleh kelas median terletak pada interval ke-4, sehingga diperoleh b = 59,5 ; p = 8; n = 50 ; F = 15 dan f = 15 akibatnya
Dari tabel sebelumnya diperoleh kelas median terletak pada interval ke-4, sehingga diperoleh b = 59,5 ; p = 8; n = 50 ; F = 15 dan f = 15 akibatnya
C.
Kelebihan dan Kekurangan Rata-rata, Median dan Modus
Rata-rata
Kelebihan
1.
Rata-rata lebih populer dan lebih
mudah digunakan.
2.
Dalam satu set data, rata-rata
selalu ada dan hanya ada satu rata-rata.
3.
Dalam penghitungannya selalu
mempertimbangkan semua nilai data.
- Tidak peka terhadap penambahan jumlah data.
- Variasinya paling stabil.
- Cocok digunakan untuk data yang homogen.
Kelemahan
- Sangat peka terhadap data ekstrim. Jika data ekstrimnya banyak, rata-rata menjadi kurang mewakili (representatif).
- Tidak dapat digunakan untuk data kualitatif.
- Tidak cocok untuk data heterogen.
Median
Kelebihan
- Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim.
- Dapat digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif.
- Cocok untuk data heterogen.
Kelemahan
- Tidak mempertimbangkan semua nilai data.
- Kurang menggambarkan rata-rata populasi.
- Peka terhadap penambahan jumlah data.
Modus
Kelebihan
- Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim.
- Cocok digunakan untuk data kuantitatif maupun kualitatif.
Kelemahan
- Modus tidak selalu ada dalam satu set data.
- Kadang dalam satu set data terdapat dua atau lebih modus. Jika hal itu terjadi modus menjadi sulit digunakan.
- Kurang mempertimbangkan semua nilai.
- Peka terhadap penambahan jumlah data.
D. Hubungan Antara Rata-rata Hitung
(Mean), Median dan Modus
- Jika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-rata, median dan modus akan terletak pada satu titik dalam kurva distribusi frekuensi. Kurva distribusi frekuensi tersebut akan terbentuk simetris.
- Jika rata-rata lebih besar dari median, dan median lebih besar dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kiri. Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kiri.
- Jika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kiri, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kanan. Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kanan.
Jika kurva distribusi frekuensi tidak simetris
(menceng ke kiri atau ke kanan), maka biasanya akan berlaku hubungan antara
rata-rata median dan modus sebagai berikut. Rata-rata – Modus = 3
(Rata-rata – Median)
Daftar Pustaka
http://vebrianaparmita.wordpress.com/2013/09/21/bab-iv-pengukuran-gejala-pusat-mean-modus-median/
